业余爱好者用ChatGPT单提示解决60年Erdős未解问题：实用提示工程技巧

本期我们重点关注其对流量结构的影响。

岁业余玩家Liam Price仅用GPT-5.4 Pro一个提示，就让Erdős问题1196从开放状态转为已解决。这个问题由Erdős、Sárközy和Szemerédi在约60年前提出，核心围绕原始集（primitive sets）中大整数部分的“Erdős和”渐近上界。

不过，也存在不确定性——如果专家审查跟不上AI生成内容的规模，伪证明泛滥的风险将上升；数据支持这个方向，但当前样本量仍有限，值得持续跟踪。

过去几年，AI在数学领域的主要贡献仍停留在文献挖掘和思路辅助阶段。模型擅长快速扫描海量论文、找出相似技巧，或帮研究者验证已有路径的漏洞。但在Liam Price这个案例中，情况出现了明显转折。GPT-5.4 Pro没有沿袭人类常见的概率解释路径，而是直接提出了von Mangoldt函数的一种新用法，将其与Markov过程理论结合，避开了此前工作普遍遇到的分析障碍。这种连接方式在现有文献中并无直接先例。

总体而言，erdosproblems.com上这些相对低难度的目标，并非无价值的存在。它们像“低垂果实”，AI正帮助清理部分，让专业数学家能专注更核心的硬核挑战。当前进展显示，清晰陈述、基本概念和计算可验证性是关键筛选维度，但样本量和验证深度仍需持续跟踪。下一步，或许值得观察这些问题在Lean形式化或更大规模计算下的表现——究竟还有多少类似机会隐藏在列表中？这一点目前行业内仍有不同声音。

这件事的真正价值在于，它提醒我们AI在纯数学中的潜力不只是速度或规模，而是可能天然避开人类集体形成的思维盲区，发现更深层的统一结构。如果类似连接在其他Erdős问题上复现，数论进展是否会系统性加速？这一点值得持续跟踪，现在下结论为时尚早。

对普通人而言，Liam Price的故事打开了一种可能性：不需要博士背景或多年积累，只要愿意用“vibe mathing”方式把棘手问题丢给强大模型，就可能贡献新视角。当然，AI输出仍需人类专家仔细检查和打磨，它更像提供关键的第一步不同走法，而非完美答案。但它打破mental block的能力，已让数学研究的门槛和方式悄然变化。或许下一个类似突破，就藏在某次看似随意的提示里。

这种组合在人类看来相当反直觉，却让论证自然闭合，最终给出∑_{a∈A, a>x} 1/(a log a) ≤ 1 + O(1/log x)的强定量估计。

深入剖析，这次事件的深层技术逻辑在于AI如何通过非传统路径打破人类固定模式。Price的提示并未严格遵循分析概率路线，而是让模型在算术领域自由探索，结果意外调用了von Mangoldt函数——一个经典数论工具，以一种此前未尝试的角度应用于primitive sets的和式界限。这避开了人类研究中常见的“第一步就走偏”陷阱。

陶哲轩等专家随后评论指出，AI采用的路线与人类长期以来的路径截然不同，这件事暴露出的或许不止是AI的计算能力，更是人类思维中长期积累的盲区。

可通过计算或提示工程验证，是这类低难度目标的另一优势。问题允许有限枚举、生成数据找规律，或尝试Lean形式化。模型在快速迭代大量变体上表现出色，而人类手动穷举往往力不从心。典型做法是让AI输出优化后的动态规划代码，导出结果分析，再问“这个猜想能否用Lean草稿验证”，数据支持的方向通常清晰可见。

排名代发飞机【seo1268】好友聊天，输入“上下分一元一分红中麻将群”咨询客服，娱乐游戏作为民间很受欢迎的纸牌玩法，乐趣集中在快节奏的刺激感、心理博弈的张力，这两种玩法的规则几乎一学就会，不用记复杂的牌型搭配，就算是新手也能快速上手，梦想是前行的灯塔，哪怕渺小，也能指引方向。不必因梦想遥远就轻言放弃，逐梦的路上，本就布满挑战。拆分目标，步步前行，哪怕每天只前进一小步，也是在靠近理想。不惧旁人的质疑，不畏前路的漫长，坚守初心，全力以赴。只要心中有梦，眼里有光，脚下有路，终能跨越山海，奔赴心之所向的远方。里的判断，总体上经得起推敲。